Những bài toán khó lớp 6 - 7

Chúng ta cùng nhau giải thử xem.Nếu ko được thì nhờ thầy cô giúp nhưng nhớ là tự giải trước đã, hì....
Bài 1: CMR:với mọi n thuộc N thì:
(n+3).(n+8 )+15 không chia hết cho 25

Bài 2: Cho a;b;c;d thuộc Z
sao cho:a^2+ac+ba=1-bc
CMR:b=c

Bài 3: Cho tỉ lệ thức {a+b+c}/{a+b-c} = {a-b+c}/{a-b-c}
Trong đó b khác 0. CMR: c = 0

Bài 4: Cho tam giác ABC có AC gấp đôi đường cao AH.CMR: tam giác ABC cân.

Bài 5: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số, sao cho tổng của số ấy và số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương

Bài 6: Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. chứng mình rằng trong 50 số đó:
a/ Có nhiều nhất 4 số khác nhau.
b/ Có ít nhất 13 số bằng nhau.Mấy bài này nữa cô ơi!!!

Bài 7:Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 độ. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABM và ACN
a/ CMR MC = BN
b/ GỌi K là giao điểm của BN và CM . Tính góc BKC

Bài 8: Tam giác ABC cân tại A có góc A=40 độ. Đường trung trực AB cắt BC ở D
a/ Tính góc CAD
b/Trên tia đối của tia AD lấy điểm M / AM= CD . CMR tam giác B

Bài 9:
a) cho a, b, c thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a + b + c). chứng minh: trong 3 số a, b, c phải có 2 số đối nhau.
b) chứng minh: nếu a, b, c thỏa mãn điều kiện phần a thì với n là số tự nhiên và n lẻ thì 1/(a^n) + 1/(b^n) + 1/(c^n) = 1/(a^n + b^n + c^n)

Bài 10: chứng minh nếu a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì 2(a^5 + b^5 + c^5) = 5(a^2 + b^2 + c^2)

(Các bạn cố gắng giải nha. Có mấy bài cũng dễ lắm! Bạn nào có bài toán khó thì post lên luôn! Cảm ơn nhìu )

Mình chỉ giải được có mấy bài thôi .Không biết làm đúng hay sai , để bữa sau lên trường hỏi mấy thầy cô lại.

1.: CMR:với mọi n thuộc N thì:
(n+3).(n+8 )+15 không chia hết cho 25

Giải : ta có
*nếu n chia hết cho 25->(n+3)(n+8 ) chia 25 dư 24
->(n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25
*nếu n chia 25 dư -3 hoặc -8
->(n+3)(n+8 )chia hết cho 25->(n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25
*nếu n chia 25 dư #-3 và -8
->(n+3)(n+8 ) ko chia hết cho 25
->để (n+3)(n+8 )+15 chia hết cho 25
->(n+3)(n+8 ) chia 25 dư 10
mà n+3 và n+8 có hiệu là 5-> 2 số này ko thể chia 25 dư 10
vậy với mọi n € N thì (n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25'

2.Cho a;b;c;d thuộc Z
sao cho:a^2+ac+ba=1-bc
CMR:b=c

a^2+ac+ba=1-bc -> a(a+c)+ba+bc=1-> a(a+c)+b(a+c)=1-> (a+b)(a+c)=1
ta phân tích 1 thành tích 2 số nguyên ta có:
1=1.1=-1.(-1)
-> a+b=1 và a+c=1-> a+b=a+c-> b=c
hoặc a+b=-1 và a+c=-1 a+b=a+c b=c
vậy với mọi a;b;c thuộc Z mà a^2+ac+ba=1-bc thì c=b

Mới giải được có hai bài thôi nên bữa sau sẽ giải tiếp .....giải cái nì lâu quớ....để lên trường nhờ mấy thầy cô giải

[quote="chaubaoa6"]Mình chỉ giải được có mấy bài thôi .Không biết làm đúng hay sai , để bữa sau lên trường hỏi mấy thầy cô lại.

1.: CMR:với mọi n thuộc N thì:
(n+3).(n+8 )+15 không chia hết cho 25

Giải : ta có
*nếu n chia hết cho 25->(n+3)(n+8 ) chia 25 dư 24
->(n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25
*nếu n chia 25 dư -3 hoặc -8
->(n+3)(n+8 )chia hết cho 25->(n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25
*nếu n chia 25 dư #-3 và -8
->(n+3)(n+8 ) ko chia hết cho 25
->để (n+3)(n+8 )+15 chia hết cho 25
->(n+3)(n+8 ) chia 25 dư 10
mà n+3 và n+8 có hiệu là 5-> 2 số này ko thể chia 25 dư 10
vậy với mọi n € N thì (n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25'

2.Cho a;b;c;d thuộc Z
sao cho:a^2+ac+ba=1-bc
CMR:b=c

a^2+ac+ba=1-bc -> a(a+c)+ba+bc=1-> a(a+c)+b(a+c)=1-> (a+b)(a+c)=1
ta phân tích 1 thành tích 2 số nguyên ta có:
1=1.1=-1.(-1)
-> a+b=1 và a+c=1-> a+b=a+c-> b=c
hoặc a+b=-1 và a+c=-1 a+b=a+c b=c
vậy với mọi a;b;c thuộc Z mà a^2+ac+ba=1-bc thì c=b

Mới giải được có hai bài thôi nên bữa sau sẽ giải tiếp .....giải cái nì lâu quớ....để lên trường nhờ mấy thầy cô giải


Bài Dzì Má Khó Dzậy Đài mình mà muốn hoa cả mắt lun ! Chỉ có học sinh giỏi mới làm được thui . Hi

bài 1,2 có bạn đã giải rồi
bài 4 tớ nghĩ là sai đề vì tam giác AHC có các góc là 30,60,60(góc c là 30)
vì thế nếu bạn dựng tam giác ABC có các góc ví dụ như 70,80,C=30 thì vẫn thoả mán đk.
bài 3 dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra:tổng quát là a/b=c/d= (a-b)/(c-d)
bài 5 thì gọi số đó là ab có 11(a+b)chính phương suy ra số chính phương đó chia hết cho 11^2=121
mà ab+ba<200 suy ra a+b=11
vậy các số ab thoả mãn là các số có a+b=11(a,b>1)
bài 7 câu a xét tam giác AMC và ABN
câu b gọi giao AB và MC là R ta có góc AMR=RBK(câu a),ARM=KRB(đối đỉnh) dùng tổng 3 góc trong 1 tam giác có BKR=MAR=MAB=60 mà BKR+BKC=180(kề bù) nên BKC =120
bài 8 câu a lấy trung điểm AB là M. tam giac AMD=BMD. MAD=70(GÓC t.ứng)cộng trừ số đo góc là ra.
câu b nhờ bạn viết nốt đề
bài 9 quy đồng rồi nhân chéo ta có (bc+ca+ab)(a+b+c)=abc
suy ra abc+b^2c+bc^2+ca^2+bac+c^2a+a^2b+ab^2+abc=abc
suy ra b^2c+bc^2+ca^2+bac+c^2a+a^2b+ab^2+abc=0
nhóm vào (a+b)(b+c)(c+a)=0
1 trong các thừa số =0 (đpcm)
câu b thì từ câu a mà ra thôi. Nếu a=-b thì a^n=-b^n khi n lẻ... đại loại vậy.
bài 10 tớ ko nghĩ đề đúng. Lấy ví dụ a=1,b=1,c=-2.

bài 6 giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:
aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)
với 4 số a,b,c,e cũng vậy
khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.
vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.
Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.
Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)
(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.
Vậy có ít nhất 13 số

Tớ có vài bài đại số vui vui đây:
1,Cho x,y là số tự nhiên thoả mãn 2^x+1-y^2=0. Tìm x,y?
2,Tìm n là số tự nhiên sao cho : tổng 2^n+3^n+4^n là 1 số chính phương?
3,Tìm nghiệm đa thức sau:
6x^3-19x^2+16x-4=0

Thử làm nhé.